4.46 Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle.
In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch.
Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch.
Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.
De eerste lijn in de tabel uit TLP 5.101 die we in de vorige bijdrage zagen, laat zien dat ongeacht de waarheid of onwaarheid van de elementaire zinnen de zin I altijd waar is. De laatste lijn O laat zien dat ongeacht de waarheid of onwaarheid van de elementaire zinnen het resultaat altijd onwaar is.
Zowel de tautologie I als de contradictie O zijn zinloos.
4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, daß sie nichts sagen.
[…]
(Ich weiß z.B. nichts über das Wetter, wenn ich weiß, daß es regnet oder nicht regnet.)
Omdat de tautologie iedere Sachlage toelaat en de contradictie geen enkele, zijn ze voor Wittgenstein geen beeld van de werkelijkheid (TLP 4.462).
4.463 […] Die Tautologie läßt der Wirklichkeit den ganzen – unendlichen – logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und läßt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.
Of nog verderop in de Tractatus :
5.143 […] Die Kontradiktion verschwindet sozusagen außerhalb, die Tautologie innerhalb aller Sätze.
Die Kontradiktion ist die äußere Grenze der Sätze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.
Ze zijn evenwel niet onzinnig. Ze maken – nog net – deel uit van de tekentaal, “und zwar ähnlich wie die »0« zum Symbolismus der Arithmetik” (TLP 4.4611).
(Wittgenstein had de vergelijking symmetrischer kunnen uitwerken. De »0« fungeert als neutraal element bij de optelling van gehele getallen: voor elk getal z geldt dat z + 0 = z = 0 + z. De contradictie vervult een soortgelijke rol bij de ‘logische’ optelling (“of”). Wittgenstein vermeldt de logische som evenwel niet; daarentegen geeft hij in TLP 4.465 wel het voorbeeld van het logische product (“en”): het logische product van een tautologie met een willekeurige zin zegt immers precies hetzelfde als die zin, en is dus identiek met die zin. Laat nu net de tautologie de tegenhanger zijn van dat andere neutrale element uit de rekenkunde, met name »1« bij de vermenigvuldiging van (rationale) getallen waar voor elk getal q geldt dat q x 1 = q = 1 x q.)
Als we ervan uitgaan dat een bepaalde logische verbinding van tekens overeenkomt met een bepaalde logische verbinding van de voorwerpen waar die tekens naar verwijzen, kan een zin die voor élke Sachlage (situatie) waar is, niet met een tekenverbinding overeenkomen – waarmee immers alleen een specifieke verbinding van voorwerpen overeenkomt. (En geen enkele logische verbinding komt overeen met géén verbinding van voorwerpen) (TLP 4.466).
4.466 […] Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.
Zelfs in de tautologie en de contradictie zijn de tekens met elkaar verbonden maar de relaties verwijzen nergens naar, ze zijn niet wezenlijk voor het symbool (TLP 4.4661).
4.465 […] Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.
Toch zijn de tautologie en de contradictie van fundamenteel belang voor de Tractatus. Wittgenstein geldt immers als de ontdekker van het feit dat alle logische wetten tautologieën zijn. Dat een zin een tautologie is, hangt enkel van de logische, formele samenhang van haar bestanddelen af, niet van haar empirische inhoud. Daarmee zijn tautologieën (of contradicties) zijn niet, ook al ‘zeggen ze niets’, wel integendeel. Dat »p ⊃ q«, »p« en »q« in de vorm »(p ⊃ q) . (p) :⊃: (q)« met elkaar verbonden een tautologie zijn, toont dat q uit p en p ⊃ q volgt (TLP 6.1201). We komen er later op terug.