5.1362 […] Der Zusammenhang von Wissen und Gewußtem, ist der der logischen Notwendigkeit.
De Wahrheitsmöglichkeiten van zijn Wahrheitsargumente die de zin waar maken, worden diens Wahrheitsgründe genoemd (TLP 5.101). Daarmee definieert Wittgenstein causaliteit tussen zinnen:
5.11 Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.
Uit V: p ∨ q en VII: ~p volgt XI: q (TLP 5.1311). De gemeenschappelijke Wahrheitsgründe van V: WWW- en VII: -W-W zijn immers -W– terwijl die van XI: WW–.
5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. […]
Al het gevolgtrekken of afleiden gebeurt a priori (TLP 5.133). De aard van de conclusie valt alleen uit de zinnen op te maken. ‘Afleidingsregels’ die de conclusies moeten rechtvaardigen, zoals bij Frege en Russell, zijn zinloos (TLP 5.132).
Dat de waarheid van een zin uit die van andere zinnen volgt, lezen we af uit de structuur van de zinnen (TLP 5.13). (Wittgenstein illustreert dit aan de hand van het voorbeeld van hierboven – uit V en VII volgt XI – door zowel »p ∨ q« en »~p« uit te drukken door middel van de pijl van Peirce, de NOR-operatie – ook al gebruikt hij het teken dat we nu doorgaans gebruiken voor de duale operatie NAND, de zogenoemde streep van Sheffer, wat blijkbaar W.F. Hermans verwart. Wittgenstein heeft daar zijn redenen voor, die in een volgende bijdrage aan bod komen.)
Een erg belangrijke toepassing van de definitie TLP 5.11 is
5.12 Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes »p« aus der Wahrheit eines anderen »q«, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.
Uit XV: p . q volgt zowel X: p als XI: q. We hebben immers XV: W—, X: W-W- en XI: WW–. De Wahrheitsgründe van XVzijn in die van X en XI vervat (TLP 5.121). De Sinn, de betekenis van X en XI zit in die van XV vervat (TLP 5.122). XV bevestigt X en XI (TLP 5.124). Ik kan uit XV X (of XI) besluiten; X (of XI) uit XV afleiden (TLP 5.132). XV zegt meer dan X of XI en omgekeerd (TLP 5.14).
De tautologie (I:WWWW) volgt uit iedere zin. Ze zegt dus niets (TLP 5.142).
Volgt p uit q en q uit p, dan zijn ze één en dezelfde zin (TLP 5.141). Hun Wahrheitsgründe vallen samen.
Twee zinnen zijn anderzijds tegengesteld aan elkaar wanneer er geen betekenisvolle zin is die ze beide bevestigt. Neem bijvoorbeeld VII: ~p en X: p, met respectievelijk VII: -W-W en X: W-W-. De Wahrheitsgründe overlappen nergens. Iedere zin die een andere tegenspreekt, ontkent deze (TLP 5.1241).
Zinnen die geen Wahrheitsargumente met elkaar gemeen hebben, noemen we onafhankelijk van elkaar (TLP 5.152).
Uit een elementaire zin ten slotte kan geen andere worden afgeleid (TLP 5.134). Dat zou willen zeggen dat we uit het bestaan van een of andere Sachlage het bestaan van een volledig verschillende Sachlage kunnen besluiten (TLP 5.135). Er is geen causaal verband (Kausalnexus) dat een dergelijke gevolgtrekking rechtvaardigt (TLP 5.136).
In een korte excursie (TLP 5.1361-3) stelt Wittgenstein dat de vrije wil erin bestaat dat we handelingen in de toekomst niet kunnen kennen. De gebeurtenissen uit de toekomst kunnen we niet uit die van het heden afleiden.
5.1361 […] Der Glaube an den Kausalnexus ist der Aberglaube.
We zouden de toekomst alleen kunnen kennen wanneer de causaliteit een innerlijke noodzakelijkheid zou zijn, zoals die in logische gevolgtrekkingen. Het is die logische noodzakelijkheid die de samenhang tussen weten en wat geweten wordt bepaalt.
Als een zin “voor zich spreekt” (“uns einleuchtet”) maar daaruit niet volgt dat die zin waar is, kan die vanzelfsprekendheid ook ons geloof in zijn waarheid niet rechtvaardigen.