Een belangenvereniging verenigt de belangen van allen (en enkel zij) die niet voor hun eigen belang opkomen.
Komt de belangenvereniging op voor haar eigen belang?
De vraag, althans in haar strikt verzamelingtheoretische gedaante, leidde tot een paradox die de wetenschap op haar grondvesten deed daveren. De amechtige pogingen van de vader van de gedachte om één en ander recht te zetten, vormden mee de aanleiding voor de jonge Ludwig Wittgenstein om van ingenieur tot filosoof te vervellen en zijn raadselachtige Tractatus logico-philosophicus te schrijven.
Wittgenstein had pakweg tien jaar nodig om de juiste woorden te vinden waarin hij zijn gedachten over het verband tussen wereld, taal en denken kon in uitdrukken. Ons verhaal begint nog tien jaar daarvoor.
Op 16 juni 1902 verstuurde de dertigjarige Bertrand Russell aan de meer dan twintig jaar oudere Gottlob Frege – in het Duits – een briefje. Russell begon met de verzekering dat hij “in allen Hauptsachen mit Ihnen in vollem Einklang” was bij Freges monumentale poging om de wiskunde uit de logica af te leiden. Slechts op één punt was hij een “Schwierigkeit” tegengekomen…
Russells paradox – is de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet als lid hebben een lid van zichzelf? – toonde aan dat het levenswerk van de logicus-filosoof uit Jena op los zand was gebouwd. Met een verbijsterende koelbloedigheid bedankte Frege Russell zes dagen later voor zijn interessante brief. Desondanks:
Ihre Entdeckung des Widerspruchs hat mich auf’s Höchste überrascht und, fast möchte ich sagen, bestürzt, weil dadurch der Grund, auf dem ich die Arithmetik sich aufzubauen dachte, in’s Wanken geräth.
Gottlob Frege aan Bertrand Russell, 22 jui 1902
Als je uit de Grundgesetze al een contradictie kan puren, kan je alles bewijzen.
Russells ontdekking was ook anderen al eerder opgevallen, in het bijzonder Ernst Zermelo, die de verzamelingenleer en daarmee de hele wiskunde op een net iets stevigere leest schoeide. Vreemd genoeg kan je niet zomaar ervan uitgaan dat er voor elke eigenschap een verzameling bestaat die precies alle dingen met die eigenschap omvat. Ergens lid van zijn – of niet – is géén logisch begrip.
Wittgenstein handelt Russells paradox af in stelling 3.333 van de Tractatus (hierna TLP 3.333). Waarom zou je dààr beginnen? Naast de historische aanleiding is Russells paradox ook een goede illustratie van wat Wittgenstein als de essentie beschouwde van wat hij met het boek wou zeggen. Die boodschap is voor morgen.